9.klase

No standarta matemātikā

V. Pamatprasības mācību priekšmeta apguvei, beidzot 9.klasi

14. Matemātiskā instrumentārija izveide. Izglītojamais prot veikt šādas darbības:

14.1. aprēķināt kvadrātsakni, ja tā ir naturāls skaitlis;

14.2. izmantojot parastās daļas:

14.2.1. aprēķināt kvadrātsakni, ja tā ir racionāls skaitlis formā m/n (m un n – naturāli skaitļi);

14.2.2. sastādīt proporciju un aprēķināt proporcijas nezināmo locekli;

14.3. izmantojot decimāldaļas:

14.3.1. pārveidot parastu daļu par galīgu vai bezgalīgu decimāldaļu;

14.3.2. noapaļot bezgalīgu decimāldaļu;

14.3.3. kāpināt galīgu decimāldaļu pakāpē ar naturālu kāpinātāju;

14.3.4. aprēķināt kvadrātsaknes vērtību, ja tā ir galīga decimāldaļa;

14.4. izmantojot racionālus skaitļus:

14.4.1. pārveidot parastu daļu par bezgalīgu periodisku decimāldaļu un otrādi;

14.4.2. kāpināt skaitli pakāpē ar veselu kāpinātāju (neatkarīgi no skaitļa uzdošanas formas);

14.4.3. vilkt kvadrātsakni no skaitļa, ja tā ir racionāls skaitlis;

14.5. izmantojot reālos skaitļus:

14.5.1. noteikt to piederību kopām N (visu naturālo skaitļu kopa), Z (visu veselo skaitļu kopa), Q (visu racionālo skaitļu kopa), R (visu reālo skaitļu kopa);

14.5.2. pazīt vienkāršāko skaitlisko izteiksmju racionalitāti/iracionalitāti un noteikt atbilstošās decimāldaļas periodiskumu;

14.5.3. veikt aritmētiskās darbības ar skaitliskām izteiksmēm, kas satur racionālus skaitļus un iracionālus skaitļus kvadrātsakņu un simboliskā formā;

14.5.4. lietot pakāpju īpašības skaitlisku izteiksmju pārveidojumos;

14.5.5. pierakstīt skaitli normālformā un nolasīt šādu pierakstu;

14.5.6. veikt darbības ar skaitļiem normālformā;

14.5.7. lietot kvadrātsaknes īpašības skaitlisku izteiksmju pārveidojumos;

14.5.8. novērtēt darbību rezultātus aptuvenos aprēķinos;

14.5.9. mērķtiecīgi pilnveidot skaitlisku praktiska satura uzdevumu risināšanas prasmi;

14.6. izmantojot algebriskās izteiksmes:

14.6.1. saskaitīt, atņemt, dalīt, reizināt, kāpināt monomus, savilkt polinoma līdzīgos locekļus un noskaidrot tā pakāpi;

14.6.2. pārbaudīt, vai skaitlis ir viena mainīgā polinoma sakne;

14.6.3. noteikt kvadrāttrinoma saknes;

14.6.4. saskaitīt, atņemt, reizināt polinomus;

14.6.5. reizināt un dalīt polinomu ar monomu;

14.6.6. sadalīt polinomu reizinātājos, iznesot kopīgo reizinātāju, grupējot saskaitāmos, lietojot saīsinātās reizināšanas formulas a2 - b2, (a + b)2 un (a - b)2, atrodot saknes;

14.6.7. saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt un kāpināt algebriskas daļas;

14.6.8. noskaidrot algebriskas daļas definīcijas apgabalu;

14.6.9. izmantot algebriskas daļas pamatīpašību tās pārveidojumos;

14.7. izmantojot vienādojumus ar vienu mainīgo:

14.7.1. noteikt atšķirību starp identitāti un vienādojumu;

14.7.2. pārveidot vienādojumu vai vienādojumu sistēmu, iegūstot tiem ekvivalentas izteiksmes;

14.7.3. atrisināt lineāru vienādojumu un kvadrātvienādojumu;

14.7.4. noteikt daļveida racionāla vienādojuma (skaitītājā un saucējā var būt pirmās vai otrās pakāpes polinomi) definīcijas apgabalu un atrisināt to;

14.8. izmantojot vienādojumu sistēmas ar diviem mainīgajiem:

14.8.1. paskaidrot, kas ir atrisinājums vienādojumam ar diviem mainīgajiem;

14.8.2. paskaidrot, kas ir atrisinājums vienādojumu sistēmai;

14.8.3. atrisināt vienādojumu sistēmas ar diviem mainīgajiem ar ievietošanas, saskaitīšanas un grafisko paņēmienu (sistēmā divi pirmās pakāpes vienādojumi vai viens pirmās un viens otrās pakāpes vienādojums);

14.8.4. risināt praktiskus uzdevumus, kas saistīti ar sadzīves, dabaszinātņu, vides un veselības jautājumiem, sastādot vienādojumus, to sistēmas, noteikt atšķirību starp teksta uzdevuma atrisinājumu un atbilstošā vienādojuma vai vienādojumu sistēmas atrisinājumu;

14.8.5. mērķtiecīgi pilnveidot algebrisku praktisku uzdevumu risināšanas prasmi, izvērtēt uzdevumu teksta saturu;

14.9. izmantojot nevienādības ar vienu mainīgo un to sistēmas:

14.9.1. noteikt, kuri pārveidojumi nodrošina skaitlisko nevienādību ekvivalenci;

14.9.2. paskaidrot, kas ir nevienādības atrisinājums un ko nozīmē atrisināt nevienādību;

14.9.3. salīdzināt reālus skaitļus, kas doti decimālajā pierakstā, daļas formā un skaitliskas izteiksmes formā;

14.9.4. atrisināt lineāru nevienādību;

14.9.5. atrisināt otrās pakāpes nevienādību un daļveida racionālu nevienādību (skaitītājā un saucējā var būt pirmās pakāpes polinomi), arī ar intervālu metodi;

14.9.6. atrisināt divkāršu lineāru nevienādību;

14.9.7. atrisināt divu lineāru nevienādību sistēmu;

14.10. izmantojot viena argumenta funkcijas:

14.10.1. uzdot funkciju tabulāri, grafiski, ar formulu, vārdiski, izmantojot piemērus no dabas, sabiedrības, tehnikas;

14.10.2. pēc argumenta vērtības noskaidrot funkcijas vērtības (var būt aptuveni) un otrādi, izmantojot funkcijas vērtību tabulu vai grafiku;

14.10.3. konstruēt un shematiski attēlot kvadrātfunkcijas, lineāras, apgrieztās proporcionalitātes un kvadrātsaknes funkciju grafikus koordinātu plaknē;

14.10.4. analītiski noskaidrot minēto funkciju un daļveida racionālu funkciju definīcijas apgabalus un grafiku krustpunktus ar koordinātu asīm, intervālus, kuros to vērtībām ir nemainīga zīme;

14.10.5. izmantojot minēto funkciju grafikus, noteikt definīcijas un vērtību apgabalus, augšanas un dilšanas intervālus, funkcijas saknes, intervālus, kuros funkcijas vērtībām ir nemainīga zīme, funkcijas lielāko un mazāko vērtību, funkciju grafiku krustpunktus ar koordinātu asīm;

14.10.6. nekonstruējot lineāras funkcijas un kvadrātfunkcijas grafikus, noskaidrot to novietojumu koordinātu plaknē, aprēķināt parabolas virsotnes koordinātas;

14.10.7. analizēt dabas, tehnikas un sabiedrības procesus, vispirms sastādot to matemātiskos modeļus minēto funkciju formā;

14.11. izmantojot skaitļu virknes:

14.11.1. nosaukt galīgu, bezgalīgu, periodisku, neperiodisku virkņu piemērus matemātikā, dabā, tehnikā, ekonomikā (arī skaitļa tuvinājumu virknes);

14.11.2. izmantot virknes pirmos locekļus un rekurento uzdošanas formu tās tālāko locekļu skaitlisko vērtību aprēķināšanā;

14.11.3. lietot aritmētiskās progresijas un ģeometriskās progresijas vispārīgā locekļa un pirmo n locekļu summas formulas;

14.11.4. veidot un analizēt procesu matemātiskos modeļus ar aritmētiskās progresijas/ģeometriskās progresijas palīdzību;

14.12. pazīt zīmējumā un uzzīmēt krustleņķus, blakusleņķus, iekšējos šķērsleņķus, kāpšļu leņķus, iekšējos vienpusleņķus, lauztu līniju (arī vienkāršu un slēgtu lauztu līniju);

14.13. konstruēt nogriežņa viduspunktu, leņķa bisektrisi, nogriežņa vidusperpendikulu, perpendikulu no punkta pret taisni, ar doto leņķi vienādu leņķi, taisni caur doto punktu, kas paralēla dotajai taisnei;

14.14. noteikt vienādas, vienlielas, līdzīgas figūras;

14.15. izmantot nogriežņa un lauztas līnijas garuma, leņķa lieluma, leņķa bisektrises punktu, nogriežņa vidusperpendikula punktu, paralēlu taišņu (tai skaitā paralēlu taišņu, ko krusto trešā taisne) īpašības/pazīmes uzdevumu risināšanā;

14.16. pētīt figūru savstarpējo novietojumu;

14.17. izmantojot trijstūrus, noteikt zīmējumā, uzzīmēt un apzīmēt visu veidu trijstūrus (iedalījums pēc malu un leņķu lielumiem), to mediānas, bisektrises, augstumus, viduslīnijas;

14.18. konstruēt trijstūri (dots: trīs malas, divas malas un leņķis starp tām, mala un tās pieleņķi);

14.19. izmantot uzdevumu risināšanā:

14.19.1. sakarības starp trijstūra malu garumiem, starp malu garumiem un perimetru;

14.19.2. sakarības starp dažādmalu trijstūru malu garumiem un leņķu lielumiem;

14.19.3. vienādmalu un vienādsānu trijstūru īpašības un pazīmes;

14.19.4. trijstūru vienādības pazīmes;

14.19.5. teorēmu par trijstūra leņķu summu;

14.19.6. trijstūra viduslīnijas īpašības un pazīmi, mediānu īpašības;

14.19.7. Pitagora teorēmu un tai apgriezto teorēmu;

14.19.8. trijstūru līdzības pazīmes un līdzīgu trijstūru īpašības, teorēmu par līdzīgu trijstūru lineāro elementu un laukumu attiecību;

14.19.9. trijstūra laukuma formulas (S = 0,5ah un S = 0,5absinC (C < 90°));

14.20. aprēķināt taisnleņķa trijstūra elementus, izmantojot šaurā leņķa trigonometriskās funkcijas (sinuss, kosinuss, tangenss), to vērtības 30°, 45°, 60° leņķu lielumiem;

14.21. noteikt zīmējumā, uzzīmēt un apzīmēt izliektus un ieliektus četrstūrus – arī paralelogramus, rombus, taisnstūrus, kvadrātus, trapeces (vienādsānu un taisnleņķa trapeces), to diagonāles un trapeces viduslīniju, paralelograma, romba un trapeces augstumus;

14.22. konstruēt paralelogramu (ja dotas divas malas un leņķis starp tām, divas malas un diagonāle), rombu (ja dotas malas un leņķis, diagonāle un leņķis, diagonāles);

14.23. izmantot uzdevumu risināšanā:

14.23.1. paralelograma, romba, taisnstūra, kvadrāta un trapeces (tai skaitā vienādsānu trapeces) īpašības un pazīmes;

14.23.2. paralelograma, romba, taisnstūra, kvadrāta un trapeces (tai skaitā vienādsānu trapeces) perimetru un laukuma aprēķināšanas formulas;

14.23.3. trapeces viduslīnijas īpašības un pazīmes;

14.24. noteikt zīmējumā, uzzīmēt un apzīmēt riņķa līnijas diametru, pieskari, hordu, loku, centra leņķi, ievilktu leņķi, riņķa sektoru, riņķa segmentu, ap trijstūri apvilktu un tajā ievilktu riņķa līniju;

14.25. konstruēt trijstūrī ievilktu un tam apvilktu riņķa līniju;

14.26. izmantot uzdevumu risināšanā:

14.26.1. riņķa līnijas un tās loka garuma aprēķināšanas formulas un riņķa laukuma formulu;

14.26.2. sakarību starp ievilkta leņķa, centra leņķa lielumu un tā loka lielumu, uz kura tie balstās;

14.26.3. pieskaru nogriežņu īpašību, kas vilkti no viena punkta ārpus riņķa līnijas;

14.26.4. teorēmas par trijstūrī ievilktas un tam apvilktas riņķa līnijas centru atrašanās vietu;

14.27. uzzīmēt un apzīmēt regulārus trijstūrus, četrstūrus, sešstūrus un to centrus, neregulārus (arī ieliektus) daudzstūrus;

14.28. izmantot uzdevumu risināšanā:

14.28.1. teorēmas par daudzstūra leņķu summu, regulāra daudzstūra leņķa lielumu;

14.28.2. sakarības starp regulāra trijstūra, četrstūra, sešstūra malas garumu un ievilktas/apvilktas riņķa līnijas rādiusa garumu;

14.28.3. aprēķināt apkārtmēru un laukumu tādām figūrām, kas sastāv no planimetrijas kursā aplūkotajām figūrām, izmantojot arī vienlielu figūru īpašības;

14.29. pazīt zīmējumā, dzīvajā dabā, tehnikā un mākslā centrāli/aksiāli simetriskas figūras;

14.30. konstruēt dotajai figūrai simetrisku figūru attiecībā pret doto punktu/taisni;

14.31. atrast (uzzīmēt/konstruēt) ģeometrijas kursā aplūkoto figūru simetrijas asis/centru;

14.32. izmantot centrāli/aksiāli simetrisku figūru īpašības uzdevumu risināšanā;

14.33. noteikt dabā un tehnikā ķermeņus, kas saistīti ar šādiem jēdzieniem: taisna prizma, regulāra prizma, piramīda, regulāra piramīda, cilindrs, konuss, lode, kā arī uzzīmēt minēto ķermeņu attēlus;

14.34. izmērīt minēto ķermeņu virsmas laukuma un tilpuma aprēķināšanai pietiekamos lielumus un aprēķināt virsmas laukumu un tilpumu.

15. Matemātikas lietojums dabas un sabiedrības procesu analīzē. Izglītojamais prot veikt šādas darbības:

15.1. izteikt norādīto lielumu no dotās formulas;

15.2. mērīt un salīdzināt daudzumus, lietojot piemērotas mērvienības un instrumentus;

15.3. pāriet no vienas mērvienības citā, risinot praktiskus uzdevumus;

15.4. sakārtot augošā vai dilstošā secībā lielumus, kas izsakāmi ar reāliem skaitļiem;

15.5. formulēt jautājumus par nepieciešamajiem datiem, kas jāvāc un jāapkopo, apsverot, kādi secinājumi no tiem tiks izdarīti un kāda statistiskā analīze nepieciešama;

15.6. savākt datus no dažādiem piemērotiem avotiem, ietverot eksperimentus, pētījumus un aptaujas; apstrādāt un attēlot datus sektora diagrammās un grafikos; piedalīties informācijas apmaiņā;

15.7. precīzi un objektīvi interpretēt un apspriest datus – atbildēt uz izvirzītajiem jautājumiem, izdarīt secinājumus, pamatojoties uz datiem;

15.8. sazināties matemātiski, lietojot dažādu veidu diagrammas un ar tām saistīto paskaidrojošo tekstu, izskaidrojot to matemātiskā pasniegšanas veida izvēli;

15.9. veidot un analizēt informācijas apkopojumus ar matemātisku saturu un iegūt no tiem jaunu informāciju;

15.10. izmantot kalkulatoru/datoru informācijas apstrādei;

15.11. grupēt elementus pēc dotajiem nosacījumiem, noteikt prasītā veida grupu skaitu;

15.12. izskaidrot varbūtības jēdzienu;

15.13. aprēķināt notikuma varbūtību galīga vienādi iespējamu iznākumu skaita gadījumā.

16. Matemātisko modeļu veidošana un pētīšana ar matemātikai raksturīgām metodēm. Izglītojamais prot veikt šādas darbības:

16.1. formulēt matemātikas kursā sastopamos jēdzienus un apgalvojumus, novērtēt to pareizu lietošanu, pazīt dažādu valodas konstrukciju precīzo loģisko jēgu, pāriet no kāda fakta formulējuma uz tam ekvivalentu formulējumu;

16.2. uzrakstīt matemātisku izteiksmi pēc tās vārdiska apraksta;

16.3. pareizi lietot vārdus "ja ... tad", "tātad", "visiem", "vismaz", "kaut vienam" u.tml.;

16.4. noteikt, vai apgalvojums ir aksioma, definīcija, teorēma, īpašība, pazīme, kā arī pareizi lietot šos jēdzienus;

16.5. pazīt atšķirību starp atsevišķiem gadījumiem un vispārīgiem spriedumiem;

16.6. formulēt pamatojumus un novērtēt pamatojuma pareizību;

16.7. objektīvi izvērtēt dažādus viedokļus, pamatot un aizstāvēt savu viedokli;

16.8. reālu problēmu formulēt matemātiskā valodā;

16.9. izveidot un apkopot doto vai iegūto matemātisko informāciju, atklāt likumsakarības, tās paplašināt un vispārināt, pārbaudīt un izskaidrot vispārinājumu;

16.10. izvēlēties un lietot piemērotus paņēmienus, lai atrisinātu problēmas, izmantojot algebriskus un ģeometriskus modeļus;

16.11. precīzi un konsekventi lietot simbolus un apzīmējumus;

16.12. pētīt matemātisko sakarību un iegūtos rezultātus interpretēt reālās problēmas atrisinājumā;

16.13. lietot diagrammas un shēmas, prezentējot problēmas risinājumu;

16.14. individuāli un grupā izveidot darba prezentāciju;

16.15. precīzi argumentēt savu viedokli;

16.16. mērķtiecīgi pilnveidot savu matemātisko izpratni.

17. Izglītojamā attieksmes raksturo šā pielikuma 14.5.9., 14.8.5., 15.7., 16.7., 16.15. un 16.16.apakšpunktā minētās prasības.

Mācību video par līdzīgiem trijstūriem

Jēdziena izpratnei  https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-triangle-similarity-intro/v/similar-triangle-basics

Līdzīgu trijstūru izmantošana uzdevumu risināšanā https://www.youtube.com/watch?v=R-6CAr_zEEk

Atkārto jēdzienus  statistikā - moda, mediāna, vidējais aritmētiskais   https://www.youtube.com/watch?v=B1HEzNTGeZ4

Daļveida vienādojuma atrisināšana

Atrisināts 14. nodaļas  50. uzdevums. 

Ieskaties arī citos materiālos - angļu valodā

https://www.youtube.com/watch?v=9IUEk9fn2Vs

Daļveida nevienādības risināšana - RTU mācību video  https://www.youtube.com/watch?v=_01eDjElbXQ


Mācību materiāls gatavojoties eksāmenam

Materiālu sagatavojušas Elfrīda Kokoriša, Jekaterina Semenkova-Lauce. Mācību līdzeklī ir  matemātikas (5.-9.klases) īss, shematisks teorētiskā materiāla izklāsts, uzdevumu atrisināšanas paraugi, pašpārbaudes uzdevumi. Ļoti labs materiāls vienkāršā valodā, īpaši noderīgs gatavojoties matemātikas eksāmenam.

Kopsavilkums par laukumu, tilpumu formulām

Pirms eksāmena svarīgi atkārtot un apkopot visas iegūtās zināšanas. Daži skolēni veic šo uzdevumu ļoti radoši.

  Annas videoprezentācija par plaknes figūru laukumu formulām.

  Mārtiņa prezentācija par laukumiem un tilpumiem šeit.

Rūtas Sabīnes prezentācija šeit.



Daudzskaldņu tilpumi -

https://www.youtube.com/watch?v=qJwecTgce6c




Pārbaudi savas zināšanas ģeometrijā - spēlē šeit

Kvadrātnevienādības atrisināšana

I Video parādīts kvadrātnevienādības atrisināšanas princips. Paldies Haraldam par interesanto mājas darbu. Noskaties videopamācību!

II video no RTU mācību materiāliem

 https://www.youtube.com/watch?v=juO130XxNuY

III video no Rīgas 1.ģimnāzijas

https://www.youtube.com/watch?v=5suKAmBBN2E

 

Stereometrija  -  

Funkcijas un to īpašības.

Aizpildi tabulas un tev būs kopsavilkums par visām funkcijām.

Funkciju grafiku konstruēšana - kopsavilkuma tabula šeit.