Tēmas
1. Eksponentvienādojumi un nevienādības.
2. Logaritmiskie vienādojumi un nevienādības.
3. Piramīdas.
4. Rotācijas ķermeņi.
5. Funkcijas.
6. Vienādojumi un nevienādības, to sistēmas.
7. Ģeometrisko ķermeņu kombinācijas.
Piramīdas
Teorija no macibas.e-skola.lv
http://macibas.e-skola.lv/pluginfile.php/393/mod_resource/content/2/12_kl_3_Piramidas.pdf
Sasniedzamais rezultāts.
No obligātā mācību satura apguves prasību indikatoriem:
Nevienādības un to sistēmas
6.5. Pamatprasība mācību priekšmeta „Matemātika” apguvei: izprot, ko nozīmē atrisināt nevienādību, nevienādību sistēmu ar vienu vai diviem mainīgajiem; lieto nevienādībai (algebriskai, eksponenciālai, logaritmiskai, trigonometriskai), nevienādību sistēmai piemērotus atrisināšanas algoritmus vai vispārīgās metodes (intervālu metode, substitūcijas, grafiskais paņēmiens).
1. Pārbauda, vai dotie skaitļi pieder nevienādības (ar vienu vai diviem mainīgajiem) vai nevienādību sistēmas atrisinājumu kopai.
2. Nosaka, vai dotās nevienādības ir ekvivalentas.
3. Nosaka nevienādības ar vienu mainīgo atrisinājumu kopu, izmantojot dotos grafikus.
4. Nosaka atrisinājumu kopu kvadrātnevienādībai un daļveida nevienādībai formā
, kur P(x), Q(x) lineāras izteiksmes
5. Atrisina nevienādības, pārveidojot tās formā, kurā pirmās/otrās pakāpes polinomu reizinājums vai dalījums tiek salīdzināts ar nulli.
6. Atrisina nevienādību formā |f(x) |< a, kur f(x) ir lineāra izteiksme un
7. Nosaka trigonometriskās nevienādības sinx < a, cosx < a, tgx < a, ctgx < a, atrisinājumu kopu, izmantojot vienības riņķi.
8. Pārveido eksponentnevienādību
7. Nosaka trigonometriskās nevienādības sinx < a, cosx < a, tgx < a, ctgx < a, atrisinājumu kopu, izmantojot vienības riņķi.
par algebrisku nevienādību.
9. Pārveido logaritmisko nevienādību par algebrisku nevienādību sistēmu.
10. Atrisina eksponentnevienādību
kas pārveidojama formā , izmantojot pakāpju īpašības.
11. Atrisina logaritmisko nevienādību,
kas pārveidojama formā ,izmantojot logaritmu īpašības.
12. Atrisina eksponentnevienādību un logaritmisku nevienādību ar substitūciju metodi, izmantojot doto vai paša izvēlētu substitūciju.
13. Atrisina nevienādību sistēmu ar vienu mainīgo, kas satur lineāras nevienādības un/vai kvadrātnevienādības.
14. Atrisina nevienādības un nevienādību sistēmas ar diviem mainīgajiem (grafiks – taisne vai parabola).
Vienādojumi un sistēmas
6.4. Pamatprasība mācību priekšmeta „Matemātika” apguvei: izprot, ko nozīmē atrisināt vienādojumu, vienādojumu sistēmu; lieto vienādojumam (algebriskam, eksponenciālam, logaritmiskam, trigonometriskam), vienādojumu sistēmai piemērotus atrisināšanas algoritmus vai vispārīgās metodes (substitūcija, sadalīšana reizinātājos, grafiskais paņēmiens).
1. Izsaka mainīgo no vienādības (formulas).
2. Pārbauda, vai dotie skaitļi ir vienādojuma (ar vienu vai diviem mainīgajiem), vai vienādojumu sistēmas atrisinājums.
3. Atrisina daļveida racionālus vienādojumus, kas satur pirmās un otrās pakāpes polinomus.
4. Atrisina vienādojumus formā 
5. Atrisina vienādojumu formā
kur f(x) – lineāra, daļveida vai otrās pakāpes izteiksme.
6. Atrisina vienādojumu formā |f(x) | = a, |f(x) | = |g(x) | kur f(x) un g(x) – lineāra, daļveida vai otrās pakāpes izteiksme.
7. Pārveido eksponentvienādojumu formā
par algebrisku vienādojumu, kur f(x) un g(x) ir lineāra, daļveida vai otrās pakāpes izteiksme.
8. Pārveido logaritmisko vienādojumu formā 
par algebrisku vienādojumu, kur f(x) un g(x) ir lineāra, daļveida vai otrās pakāpes izteiksme.
9. Atrisina eksponentvienādojumus, kas pārveidojami formā logaritmiskos vienādojumus, kas pārveidojami formā , kur f(x) un g(x) – lineāra, daļveida vai otrās pakāpes izteiksme.
10. Atrisina trigonometriskos pamatvienādojumus , sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a, izmantojot atrisināšanas formulas vai nolasot atrisinājumu vienības riņķī.
11. Atrisina vienādojumus formā sinx = siny, cosx = cosy, tgx= tgy
12. Atrisina vienādojumu, lietojot sadalīšanu reizinātājos (reizinātāji ir polinomi, trigonometriskas, eksponenciālas, logaritmiskas, iracionālas izteiksmes).
13. Uzraksta algebrisku vienādojumu, izmantojot doto vai paša izvēlētu substitūciju, risinot augstākas pakāpes un daļveida vienādojumus, trigonometriskos vienādojumus, eksponentvienādojumus,logaritmiskos vienādojumus, iracionālus vienādojumus.
14. Atrisina vienādojumu, lietojot substitūcijas metodi (augstākas pakāpes un daļveida vienādojumi, trigonometriskie vienādojumi, eksponentvienādojumi, logaritmiskie vienādojumi, iracionāli vienādojumi).
15. Atrisina trigonometriskos vienādojumus noteiktā intervālā.
16. Nosaka vienādojuma f(x) = g(x) sakņu skaitu un to aptuvenās vērtības, ja zīmējumā doti funkciju y = f(x) un y = g(x) grafiki.
17. Atrisina vienādojumu, lietojot grafisko metodi (vidusskolas kursā apskatīto funkciju grafiki).
18. Atrisina jauktas vienādojumu sistēmas (algebriski, eksponenciāli, logaritmiski vienādojumi) ar diviem mainīgajiem, lietojot ievietošanas paņēmienu.
19. Atrisina jauktas vienādojumu sistēmas (algebriski, eksponenciāli, logaritmiski vienādojumi) ar diviem mainīgajiem, lietojot saskaitīšanas paņēmienu.
20. Atrisina jauktas vienādojumu sistēmas (algebriski, eksponenciāli, logaritmiski vienādojumi) ar diviem mainīgajiem, lietojot grafisko paņēmienu.
Logaritmi un to īpašības RTU mācību video https://www.youtube.com/watch?v=DI7NGPej4gU
Logaritmi, vienādojumi un nevienādības no macibuvideo.lv http://www.macibuvideo.lv/logaritmi
12.b klases skolēnu prezentācijas par funkcijām
Kopsavilkums par pamatfunkcijām no uzdevumi lv šeit, bet trigonometriskās funkcijas skaties 10.klases lapā.
Sasniedzamais rezultāts.
No obligātā mācību satura apguves prasību indikatoriem:
Funkcijas
6.3. Pamatprasība mācību priekšmeta „Matemātika” apguvei: izprot izteiksmju definīcijas apgabala nozīmi, izpilda matemātisku izteiksmju (algebrisku, eksponenciālu, logaritmisku, trigonometrisku)
identiskos pārveidojumus.
1. Nosaka daļveida racionālas (saucējs ir pirmās vai otrās pakāpes polinomi), iracionālas,
trigonometriskas, logaritmiskas izteiksmes definīcijas apgabalu.
2. Ievēro izteiksmes definīcijas apgabalu, risinot vienādojumus, nevienādības, zīmējot grafikus.
6.11. Pamatprasība mācību priekšmeta „Matemātika” apguvei: izprot funkcijas un ar to saistītos jēdzienus; lieto dažādus funkcijas uzdošanas veidus (grafiski, analītiski, ar tabulu); pazīst lineāru
funkciju, kvadrātfunkciju, pakāpes funkciju ar veselu kāpinātāju, eksponentfunkciju, logaritmisko
funkciju, trigonometriskās funkcijas, virkni kā naturāla argumenta funkciju.
1. Nosaka argumenta pieaugumu, funkcijas pieaugumu, taisnes virziena koeficientu.
2. Atpazīst lineāru funkciju, kvadrātfunkciju, pakāpes funkciju ar veselu kāpinātāju, eksponentfunkciju,
logaritmisko funkciju, trigonometriskās funkcijas, ja tās uzdotas vārdiski, analītiski vai grafiski.
3. Nosaka virknes locekļus, ja dota virknes vispārīgā locekļa formula, virkne uzdota rekurenti vai
aprakstoši.
4. Nosaka virknes veidu (augoša, dilstoša, maiņzīmju, nemainīga, galīga, bezgalīga).
5. Lieto funkcionālo simboliku, aprēķinot funkcijas (tai skaitā saliktas) vērtību, ja dota argumenta
vērtība, vai nosakot argumenta vērtību, ja dota funkcijas vērtība.
6. Nosaka saliktas funkcijas iekšējo un ārējo funkciju.
6.12.Pamatprasība mācību priekšmeta „Matemātika” apguvei: nosaka funkciju un to kompozīciju īpašības, izmantojot grafiku un analītiski, lieto funkciju īpašības.
1. Nosaka, izmantojot funkciju grafikus, funkciju nulles, funkcijas vērtību apgabalu, nemainīgu zīmju
intervālus, augšanas un dilšanas intervālus, vislielāko un vismazāko vērtību visā definīcijas apgabalā
vai dotajā intervālā, salīdzina divu dažādu funkciju vērtības, funkciju paritāti, vai funkcija ir
periodiska (tai skaitā saliktu funkciju).
2. Uzzīmē lineāru funkciju, kvadrātfunkciju, pakāpes funkciju ar veselu kāpinātāju, trigonometrisko,
logaritmisko funkciju un eksponentfunkciju grafikus, izmantojot konkrētas vērtības un zināšanas par
funkciju īpašībām.
3. Nosaka analītiski funkciju nulles, funkciju grafiku krustpunktu koordinātas, punkta piederību
funkcijas grafikam, funkciju paritāti, nemainīgu zīmju intervālus.
4. Lieto funkciju īpašības, nosakot un pamatojot vienādojuma sakņu skaitu, risinot vienādojumus un
nevienādības.
5. Lieto funkciju īpašības, nosakot funkcijas (tai skaitā saliktas) vērtību apgabalu, lielāko vai mazāko
vērtību visā definīcijas apgabalā vai dotajā intervālā, modelējot reālus procesus kā funkcijas un
nosakot to raksturlielumus (piemēram, ekstrēmu uzdevumi).
Rotācijas ķermeņi
2) Uzzīmē lodes šķēlumus ar brīvi izvēlētu plakni, cilindra šķēlumu ar pamatam vai asij paralēlu plakni, konusa šķēlumu ar pamatam paralēlu vai asi saturošu plakni.
3) Uzzīmē telpisku ķermeni, tā elementus vai izklājumu, izvēloties dotajai situācijai atbilstošu attēļošanas veidu.
4) Lieto planimetrijas sakarības, aprēķinot rotācijas ķermeņa elementus, virsmas laukumu un tilpumu.
Sasniedzamais rezultāts.
Lieto jēdzienus:
Rotācijas ass, cilindrs, konuss, lode, sfēra, nošķelts konuss, lodes sektors, lodes segments, elipse, sfēras pieskarplakne, pamats, rādiuss, augstums, veidule, aksiālšķēlums, leņķis starp veiduli un pamata plakni.
Lode un sfēra
Materiāls no dzm.lu.lv interaktīvās apmācības diska šeit.
Lodes segments
Materiāls no uzdevumi.lv šeit.
Konuss
Nav komentāru:
Ierakstīt komentāru